5.3.2 Пределы роста - История изменений

Andrey Fedichkin в 21:38, 8 мая 2025

2025-05-08T21:38:52Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:38, 8 мая 2025
Строка 14:		Строка 14:

	Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..		Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..
			<references />
	<comments />		<comments />

Andrey Fedichkin в 19:42, 8 мая 2025

2025-05-08T19:42:05Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:42, 8 мая 2025
Строка 14:		Строка 14:

	Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..		Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..
			<comments />

Andrey Fedichkin: Новая страница: « Достаточно часто динамику роста чего-либо, например параметров какой-либо развивающейся технологии или общественного явления, характеризуют как экспоненциальную. Однако в действительности, в силу существования фундаменталь...»

2025-04-06T11:06:15Z

Новая страница: « Достаточно часто динамику роста чего-либо, например параметров какой-либо развивающейся технологии или общественного явления, характеризуют как экспоненциальную. Однако в действительности, в силу существования фундаменталь...»

Новая страница

Достаточно часто динамику роста чего-либо, например параметров какой-либо развивающейся технологии или общественного явления, характеризуют как экспоненциальную. Однако в действительности, в силу существования фундаментальных ограничений, реальные кривые роста обычно являются ''S''-образными. По мере приближения величины к фундаментальному лимиту рост замедляется, асимптотически приближаясь к своей границе. Логистическая функция (напомним, что это ''s''(''x'') = 1 / (1 + ''e''–''kx''), где ''k'' — некоторый масштабный коэффициент, ''e'' — основание натурального логарифма), используемая в качестве функции активации в нейронных сетях, является хорошим примером подобной динамики<ref>* Её также называют уравнением Ферхюльста. Пьер Ферхюльст — бельгийский математик, занимавшийся среди прочего моделированием изменения численности населения, рост которого ограничен имеющимися в распоряжении популяции ресурсами, позже эту же кривую неоднократно переоткрывали и применяли для описания динамики различных процессов, например автокаталитических реакций, роста опухолей, изменения лексики в естественных языках и, наконец, распространения инноваций.</ref>, <ref>Lloyd P. J. (1967). American, German and British Antecedents to Pearl and Reed's Logistic Curve / Population Studies, Vol. 21, No. 2 (Sep., 1967), pp. 99—108 // https://doi.org/10.2307/2172714</ref>.

Если вместо динамики показателя, используемого в законе Мура, рассматривать динамику вычислительных характеристик машин — скажем, способность машины фиксированной массы выполнять в единицу времени некоторое количество стандартных операций, например арифметических действий с числами с плавающей точкой или базовых операций двоичной логики, то физические лимиты роста становятся более определёнными. Ограничение, на которое указал Мур, носит название «предела Бремерманна» — в честь американского физика немецкого происхождения Ханса-Йоахима Бремерманна, который ввёл этот предел в научный оборот в начале 1960-х гг. Данный предел скорости вычислений автономной вычислительной системы в материальной вселенной возникает вследствие действия эйнштейновского принципа эквивалентности массы и энергии, а также принципа неопределённости Гейзенберга, а его значение несложно рассчитать по формуле ''c''2/''ħ'' ≈ ≈ 1,36 × 1050 бит в секунду на килограмм (здесь ''c'' — скорость света, ''ħ'' — постоянная Планка).

Развитие идеи квантовых вычислений привело на границе тысячелетий к переосмыслению лимита Бремерманна. Сегодня фундаментальный предел производительности вычислительного устройства интерпретируется как максимальная скорость, с которой система с энергетическим разбросом {\displaystyle \Delta E}ΔΔ''E'' может трансформироваться из одного различимого состояния в другое: Δ''t'' = ''πħ''/2Δ''E''. Это соотношение носит название «теорема Марголуса — Левитина» — в честь открывших его Нормана Марголуса и Льва Левитина. Данная теорема обобщает лимит Бремерманна на случай с квантовыми машинами, определяя минимальное время, чтобы перейти из одного состояния в другое, ортогональное начальному, для квантовой системы со средней энергией ''Е''. Таким образом, скорость вычислений не может быть больше, чем 6 × 1033 двоичных операций на один джоуль энергии.

Впрочем, эти пределы довольно далеко отстоят от возможностей современных технологий. Прогресс в этой области можно оценивать по рейтингу Green500, обновляющемуся раз в два года. Этот рейтинг представляет собой список 500 наиболее производительных суперкомпьютеров в мире, отсортированный по энергоэффективности производимых ими вычислений. На июнь 2023 г. первое место в нём занимает машина Henri, производящая около 65 млрд операций с плавающей запятой в секунду на один ватт мощности<ref>Green500 Release (2023). June 2023 / TOP500 The List // https://www.top500.org/lists/green500/2023/06/</ref>. Обычно под операцией над числами с плавающей запятой понимают операции с 32-битными представлениями чисел, а один ватт равен одной джоуль-секунде. Таким образом, MN-3 производит 32 × 65 × 109 ≈ 2,1 × 1012 двоичных операций на один джоуль энергии. За десять последних лет этот показатель вырос в двадцать раз, то есть более чем на порядок<ref>Green500 Release (2013). June 2013 / TOP500 The List // https://www.top500.org/lists/green500/2013/06/</ref>, но до достижения предела остаётся ещё около 21 порядка.

Более неприятный сюрприз подготовила разработчикам вычислительных машин термодинамика. Дело в том, что в соответствии с принципом Ландауэра в любой вычислительной системе, независимо от её физической реализации, при потере одного бита информации выделяется теплота в количестве по крайней мере ''kBT'' ln 2, где ''kB'' — константа Больцмана, ''T'' — абсолютная температура вычислительной системы в кельвинах (мы же не хотим, чтобы наш компьютер расплавился или даже испарился в процессе работы). Выражением Шеннона — фон Неймана — Ландауэра называют минимальную энергию ''Ebit'' > ''ESNL'' = ''kBT'' ln 2. При ''T'' = 300K энергия ''ESNL'' ≈ 0,018 эВ ≈ 2,9 × 10−21 Дж. На 2006 г. транзисторы электронных вычислительных машин рассеивали примерно в 10 000 раз больше тепла, с трендом уменьшения на порядок за десятилетие<ref>Cavin R. K., Zhirnov V. V., Herr D. J. C., Avila A., Hutchby J. (2006). Research directions and challenges in nanoelectronics / Journal of Nanoparticle Research, p. 865 // https://www.researchgate.net/publication/225404354_Research_directions_and_challenges_in_nanoelectronics</ref>. Исходя из графика в том же источнике, современная технология 7-нанометровых процессоров соответствует рассеиванию примерно в 400 раз больше лимита. Таким образом, лимит, проистекающий из принципа Ландауэра, уже не за горами. Отчасти проблему с этим лимитом могут решить обратимые вычисления, однако они требуют привлечения дополнительных объёмов памяти. В данной области тоже есть предел упаковки информации в материальный объект, который называется «предел Бекенштейна» — в честь открывшего его израильского физика Яакова Бекенштейна.

Если вас интересует проблема фундаментальных лимитов вычислений, то я рекомендую книгу Пола Кокшотта, Льюиса Маккензи и Грэга Микаэльсона «Вычисление и его лимиты» (Computation and Its Limits)<ref>Cockshott W. P., Cockshott P., Mackenzie L. M., Michaelson G. (2012). Computation and Its Limits. OUP Oxford // https://books.google.ru/books?id=U1Gcp1S__hEC</ref>, в которой представлен наиболее полный анализ этой проблемы из числа известных мне.

Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..